1D Několik úloh na práci, výkon a účinnost

vendredi 12 novembre 2010 par Jaromír Kekule

1. Tatranský horský nosič prý dokáže na zádech vynést do horských chat náklad o hmotnosti až 100 kg.

Jakou práci vykoná nosič o hmotnosti 90 kg, který vynese od Popradského plesa (1500 m.n.m.) náklad o hmotnosti 100 kg na Chatu pod Rysmi (2250 m.n.m.) ? Cesta mu trvá 4 hodiny. Jakou vykoná celkovou práci, užitečnou práci, jaký je jeho výkon a příkon ?

Řešení :

Rozdíl nadmořských výšek je 750 m - to je výška výstupu s.

Celkový práce : Celková hmotnost nosič+náklad je 190 kg, je tedy třeba působit silou 1900 N. Práce W=F.s = 1900.750 J = 1,43 MJ.

Užitečná práce : Užitečná hmotnost (ta, kterou chceme přepravit) je hmotnost nákladu 100 kg, je tedy třeba působit silou 1000 N. Užitečná práce W_u=F.s = 1000.750 J = 0,75 MJ.

Příkon (celkový výkon) : Celková práce dělená časem ; P₀=W/t=1,43.10⁶ J/14400 s = 100 W.

Výkon (užitečný výkon) : Užitečná práce dělená časem ; P=W/t=0,75.10⁶ J/14400 s = 52 W.

Účinnost : éta=W_u/W=P/P₀=0,52=52%

Tedy : 52% z celkové práce tvoří užitečná práce, 52% z celkového výkonu (příkonu) tvoří výkon

2. Dělník chce vytáhnout pomocí pevné kladky cihly na střechu domu do výšky 15 m. Kbelík, do kterého cihly nakládá, má hmotnost 10 kg. Jakou užitečnou a celkovou práci vykoná, vytáhne-li 50 kg cihel ? Jaký je jeho výkon, příkon, a účinnost ? Práce mu trvá 2 minuty.

(Výsledek : užitečná práce : 7,5 kJ

celková práce : 9 kJ

účinnost : 0,833

užitečný výkon : 62,5 W

celkový výkon (příkon) : 75 W)

4. Klec výtahu o vlastní hmotnosti 300 kg může dopravovat až 21 osob. Jakou celkovou a užitečnou práci vykoná motor výtahu při přepravě tolika osob, každé o hmotnosti 70 kg, do výše 10 m ? Jaký je výkon, příkon a účinnost ? Jízda trvá 0,75 minuty.

(Výsledek : užitečná práce : 147 kJ

celková práce : 177 kJ

účinnost : 0,831

užitečný výkon:3,27 kW

celkový výkon (příkon) : 3,93 kW)

Hezké příklady z učebnice : str. 16/cv.5, 7, 20/3, 20/5, 24/3, 25/6, 7, 10, 28/4, 5

Hezké úlohy z červené sbírky : příklad číslo 381, 385, 389, 392, 395, 399, 407, 411, 415, 418, 420, 422