Accueil > Et les maths ? > Logarithme et exponentielle !

Logarithme et exponentielle !

vendredi 11 septembre 2009 par Luc Tartier

Ce sont des fonctions très importantes, que je vais essayer de décrire selon l’usage que nous en faisons en physique et en chimie.
 

1. Logarithme décimal ou népérien ?

  • C’est presque pareil : log(x) = ln(x)/ln(10) ce qui permet d’avoir log(10x) = x au lieu de ln(ex) = x (e ≈2,71).
 
  • Autres relations amusantes :
    log(1) = ln(1) = 0
    log(ab) = log(a) + log(b) et log(a/b) = log(a) - log(b)
 

2. Une échelle logarithmique ?

  • Le logarithme décimal est utilisé pour des échelles logarithmiques comme en chimie pour les pH, ou en acoustique pour les décibels (car nos oreilles sont logarithmiques), ou pour placer sur un même graphique des longueurs allant de 10-10 m (atome) à 1011 m (distance Terre-Soleil).
  • Comment ? Observer la courbe y = log(x) depuis le point d’abscisse 1 : pour x < 1 elle devient très verticale (variation très rapide) et pour x > 1 elle devient presque horizontale (variation très lente). Le résultat est une dilatation des valeurs très petites et une compression des valeurs très grandes : tout tient sur le même graphique.
 

3. L’exponetielle est la fonction inverse du logarithme.

Donc le graphique est le même mais en inversant x et y (un quart de tour et un effet miroir). Cette fois on e0 = 1
 
 
 

Contact | | Plan du site | Mentions légales | Suivre la vie du site RSS 2.0 | Haut de page | SPIP |
Physique et Chimie au lycée Jan Neruda de Prague (Lycée Bilingue Jan Neruda)