1C Několik úloh na mechanickou energii

1. Vypočítejte a porovnejte kinetické energie následujících těles :

a) Obsazené dopravní letadlo Boeing 747-8 (hmotnnost 400 t) letící cestovní rychlostí 850 km/h

b) Stíhací letoun JAS-39 Gripen s hmotností 10 tun letící maximální rychlostí 2130 km/h.

c) Střela z lodního děla s hmotností 900 kg letící rychlostí 700 m/s

d) Rychlík o hmotnosti 700 t jedoucí rychlostí 140 km/h

e) hlemýžď s hmotností 10 g plazící se rychlostí 5 cm/hod

 

2. Vypočtěte, jakou rychlostí dopadnete na zem, spadnete-li při houpání se na židli z výšky 0,6 m (výška vašeho těžište nad zemí). Svou hmotnost znáte.

 

3. Vypočtěte, do jaké výšky vystoupí míček o hmotnosti 50 g, který vyhodíte svisle vzhůru počáteční rychlostí 7 m/s.

 

4. 8. srpna 2008 došlo na nádraží ve Studénce k tragické nehodě - před projíždějící vlak EC 108 spadl opravovaný silniční most (viz http://www.zelpage.cz/zpravy/6435) : Vlak projížděl stanici rychlostí 135 km/h, poté, co strojvedoucí spatřil padající most, začal intenzivně brzdit a za šest sekund zbývajících do nárazu se mu podařilo snížit rychlost na 90 km/h. Při nárazu byl most posunut o 35 m (což je vlastně dráha, na které vlak zastavil). Vlaková souprava měla 10 vozů a hmotnost 574 tun.

a) Vypočtěte počáteční kinetickou energii vlaku a kinetickou energii v okamžiku nárazu. O kolik se snížila ?

b) Vypočtěte práci vykonanou po nárazu vlakové soupravy do mostu.

c) Vypočtěte sílu, kterou působil vlak na most (tedy i most na vlak - tedy vlastně sílu, která vlak zastavila.

d) Porovnejte kinetickou energii před bržděním vlaku a před nárazem do mostu. Následky nárazu jsou úměrné změně Ec při nárazu. Kolikrát větší by byly následky, kdyby strojvedoucí vůbec nebrzdil (aneb jakým škodám strojvedoucí svou okamžitou reakcí zabránil) ?

 

5. Napište, k jakým přeměnám energií dochází při :

a) volejbalovém podání

b) seskoku parašutisty z letadla

c) při vržení míčku hopíku směrem k zemi

d) vzletu letadla (počítáno od odbrždění kol)

e) přistávání letadla (počítáno od zahájení sestupu)

 

Výsledky :

1. a) 11,1 GJ

b) 1,75 GJ

c) 0,22 GJ

d) 0,53 GJ

e) 9,6.10^-13 J

 

2. 3,5 m/s =12,5 km/h - efekt je stejný, jako když při běhu touto rychlostí narazíte do zdi

 

3. 2,5 m

 

4. a) Ec_poč=404 MJ ; Ec_kon=179 MJ, snížila se o 225 MJ

b) W se rovná změně Ec, tj. 179 MJ - 0 = 179 MJ

c) W=F.s, tedy F=W/s=179.10⁶/35 N=5,1.10⁶ N = 5,1 MN

d) bez brždění by se Ec po nárazu změnila o 404 MJ, s bržděním to bylo o 179 MJ, tedy 2,25 krát méně. Pokud by strojvedoucí nebrzdil, byly by škody pravděpodobně více než dvakrát horší.